Osilasi Sistem Pegas-Massa

Ditulis oleh : Mhomank, 05 November 2009

Sebuah balok bermassa M diikatkan pada sebuah pegas yang juga bermassa M. Konstanta pegas adalah k. Balok ditempatkan pada sebuah permukaan yang licin tanpa gesekan (lihat gambar). Carilah periode gerak osilasi sistem dengan menganggap amplitudo osilasinya kecil!


Penjelasan

Umumnya, sistem yang kita pelajari adalah sistem massa-pegas yang ideal; yaitu sebuah massa yang diikatkan di ujung sebuah pegas yang tak bermassa dan terletak di atas bidang yang licin tanpa gesekan. Pegas pada sistem ini selain tak bermassa, juga dianggap memenuhi hukum Hooke dengan konstanta pegas k. Periode osilasi untuk sistem ini adalah


Dalam keadaan sesungguhnya, kita tidak pernah bisa menemukan sebuah pegas ideal seperti di atas karena : semua pegas pasti memiliki massa. Selain it u hukum Hooke hanya dapat berlaku untuk amplitudo yang sangat kecil. Walaupun demikian, sistem ideal ini tetap merupakan model yang sangat bermanfaat karena untuk amplitudo getaran yang cukup kecil, hampir semua pegas akan memenuhi hukum Hooke. Selain itu, pada umumnya massa pegas selalu cukup kecil dibandingkan dengan massa balok yang dilekatkan.

Tetapi dalam soal ini, massa pegas tidak dapat diabaikan karena memiliki nilai yang sama dengan massa balok. Untuk menyelesaikan soal ini, kita tetap harus membuat sejumlah asumsi :

1. Pegas memenuhi hukum Hooke. Hal ini benar karena kita diminta untuk mencari periode osilasi untuk amplitudo yang cukup kecil.
2. Tidak terjadi gelombang pada pegas.
3. Permukaan bidang licin seperti dikemukakan dalam soal.

Andaikan bahwa periode sistem ini sama dengan periode sistem pegas-massa yang ideal. Oleh karena itu kita harus mengganti nilai massa pada persamaan sistem pegas-massa ideal dengan massa yang ekuivalen untuk sistem kita yang massa pegasnya tidak bisa diabaikan.

Massa ekuivalen ini dapat dihitung dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.

dengan m adalah massa ekuivalen.

Pertama, kita hitung dulu energi potensial pegas.

Misalkan L adalah panjang awal pegas, dan x adalah pertambahan panjang pegas, maka energi potensial elastis pegas adalah

Energi potensial balok adalah nol.
Selanjutnya, kita hitung energi kinetik balok dan pegas.
Energi kinetik balok adalah
Bagaimana dengan energi kinetik pegas? Tentu saja pegas juga memiliki energi kinetik, dan menentukan energi kinetik untuk pegas inilah yang menjadi bagian yang paling menantang dalam soal ini.

Untuk mencari energi kinetik pegas, kita asumsikan bahwa regangan pada pegas bersifat konstan terhadap keseluruhan panjang pegas. Ini berarti bahwa pertambahan panjang sebarang segmen pegas sebanding dengan panjang mula-mula segmen pegas tersebut.

Pandang pegas sebelum diregangkan seperti pada gambar berikut.


Misalkan titik A adalah sebuah titik sebarang pada pegas yang letaknya sejauh p dari sebuah titik tetap yang dijadikan acuan (titik dimana ujung pegas diikatkan secara tetap).

Setelah pegas teregang dengan pertambahan panjang sebesar x, seperti pada gambar di bawah ini, panjang pegas berubah dari L menjadi L + x.

Pada keadaan ini, maka posisi dari titik A ke ujung titik tetap juga akan berubah dari p menjadi p + p(x/L). Kecepatan titik A ini tentu saja sebesar

Sekarang, bayangkan sebuah segmen pegas sepanjang dp di sekitar titik A. Massa segmen pegas ini adalah

Sehingga energi kinetik keseluruhan pegas ini adalah


Atau


Oleh karena itu energi mekanik total sistem adalah

Atau


Dari persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa massa ekuivalen sistem kita adalah (4/3)M.
Dengan demikian periode osilasi sistem ini adalah

atau
dengan T0 adalah periode sistem pegas-massa ideal. Jadi periode osilasi sistem kita adalah
kali periode osilasi sistem yang ideal.


Secara fisis, manakah yang lebih lama periodenya sistem pegas-massa ideal atau sistem pegas-massa dalam soal di atas?

GLB Dan GLBB

-Gerak Lurus Beraturan

Aplikasi dari Gerak Lurus Beraturan (GLB) dalam kehidupan sehari-hari agak sulit ditemukan, karena biasanya kecepatan gerak benda selalu berubah-ubah. Misalnya ketika dirimu mengendarai sepeda motor atau mobil, laju mobilmu pasti selalu berubah-ubah. Ketika ada kendaraan di depanmu, pasti kecepatan kendaraanmu dikurangi, biar ga ciuman, belum jalannya padat dengan kendaraan atau mungkin jalannya berlubang dan banyak tikungan
Walaupun agak sulit ditemukan, tapi terdapat aplikasi GLB dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh pertama, kendaraan yang melewati jalan tol. Walaupun terdapat tikungan pada jalan tol, kendaraan beroda bisa melakukan GLB pada jalan tol. Pada jarak tertentu, lintasan jalan tol lurus. Kendaraan yang bergerak pada jalan tol juga kadang mempunyai kecepatan yang tetap. Tetapi ini hanya berlangsung sementara alias beberapa menit saja.

Contoh kedua, gerakan kereta api atau kereta listrik di atas rel. Lintasan rel kereta kadang lurus, walaupun jaraknya hanya beberapa kilometer. Kereta api melakukan GLB ketika bergerak di atas lintasan rel yang lurus tersebut dengan laju tetap.

Contoh ketiga : kapal laut yang menyeberangi lautan atau samudera. Dirimu pernah menumpang kapal laut-kah ? ketika melewati laut lepas, kapal laut biasanya bergerak pada lintasan yang lurus dengan kecepatan tetap. Ketika hendak tiba di pelabuhan tujuan, biasanya kapal baru merubah haluan dan mengurangi lajunya. Gurumuda sering menggunakan kapal laut ketika liburan (mudik) jadi agak ngerti soal gerakan kapal laut.

Contoh keempat : gerakan pesawat terbang. Pesawat terbang juga biasa melakukan GLB. Setelah lepas landas, pesawat terbang biasanya bergerak pada lintasan lurus dengan dengan laju tetap. Walaupun demikian, pesawat juga mengubah arah geraknya ketika hendak tiba di bandara tujuan.

Hanya empat contoh yang dapat gurumuda berikan. Silahkan dipikirkan sendiri lainnya. Ingat bahwa pada contoh yang disebutkan di atas, baik kendaraan beroda, kereta api atau kereta listrik, kapal laut dan pesawat terbang tidak melakukan GLB sepanjang lintasan gerakannya. Ketika mulai bergerak dari keadaan diam, kendaraan tersebut tidak melakukan GLB karena terdapat percepatan yang membuat kendaraan tersebut mulai bergerak. Kendaraan melakukan GLB setelah menempuh jarak tertentu. Tidak ada contoh dalam kehidupan sehari-hari di mana benda melakukan GLB ketika mulai bergerak hingga berhenti.


-Gerak Lurus Berubah Beraturan

GLBB merupakan gerak lurus berubah beraturan. Berubah beraturan maksudnya kecepatan gerak benda bertambah secara teratur atau berkurang secara teratur. Perubahan kecepatan tersebut dinamakan percepatan. Nah, dalam kehidupan sehari-hari kayanya sulit banget menemukan benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan. Pada kasus kendaraan beroda misalnya, ketika mulai bergerak dari keadaan diam, pengendara biasanya menekan pedal gas (mobil dkk) atau menarik pedal gas (motor dkk). Pedal gas tersebut biasanya tidak ditekan atau ditarik dengan teratur sehingga walaupun kendaraan kelihatannya mulai bergerak dengan percepatan tertentu, besar percepatannya tidak tetap alias selalu berubah-ubah. Contoh GLBB dalam kehidupan sehari-hari pada gerak horisontal alias mendatar nyaris tidak ada.

Contoh GLBB yang selalu kita jumpai dalam kehidupan hanya gerak jatuh bebas. Pada gerak jatuh bebas, yang bekerja hanya percepatan gravitasi dan besar percepatan gravitasi bernilai tetap. Benda yang jatuh bebas juga bergerak pada lintasan lurus (vertikal). Contohnya buah mangga yang lezat atau buah kelapa yang jatuh dari pohonnya. Dirimu bisa memikirkan contoh GLBB yang lain. Jika dirimu pernah jatuh dari atap rumah berarti dirimu juga pernah melakukan GLBB (piss… ) ingat bahwa benda melakukan gerak jatuh bebas jika kecepatan awalnya nol. Benda yang dilempar atau dijatuhkan dari ketinggian tertentu tidak termasuk GJB karena memiliki kecepatan awal. Benda yang dilempar atau dijatuhkan termasuk gerak vertikal. Paham ya perbedaannya… pada dasarnya gerak jatuh bebas dan gerak vertikal ke bawah sama, hanya bedanya pada GJB tidak terdapat kecepatan awal.

Aplikasi gerak vertikal dalam kehidupan sehari-hari :

Gerak vertikal terdiri dari dua jenis, yakni gerak vertikal ke atas dan gerak vertikal ke bawah. Benda melakukan gerak vertikal ke atas atau ke bawah jika lintasan gerak benda lurus. Kalau lintasan miring, gerakan benda tersebut termasuk gerak parabola. Aplikasi gerak vertikal dalam kehidupan sehari-hari apa ya ? ketika dirimu melempar sesuatu tegak lurus ke bawah (permukaan tanah), ini termasuk gerak vertikal. Dipikirkan sendiri ya sisanya… gampang kok. Syaratnya, benda tersebut bergerak pada lintasan lurus (lintasan vertikal, bukan mendatar alias horisontal) dan memiliki kecepatan awal.

Jangka Sorong

Jangka sorong adalah suatu alat ukur panjang yang dapat dipergunakan untuk mengukur panjang suatu benda dengan ketelitian hingga 0,1 mm. keuntungan penggunaan jangka sorong adalah dapat dipergunakan untuk mengukur diameter sebuah kelereng, diameter dalam sebuah tabung atau cincin, maupun kedalam sebuah tabung.

Pada gambar disamping ditunjukkan bagian-bagian dari jangka sorong. (sorot masing-masing bagian dari jangka sorong tersebut untuk mengetahui nama setiap bagian).

Secara umum, jangka sorong terdiri atas 2 bagian yaitu rahang tetap dan rahang geser. Jangka sorong juga terdiri atas 2 bagian yaitu skala utama yang terdapat pada rahang tetap dan skala nonius (vernier) yang terdapat pada rahang geser.

Sepuluh skala utama memiliki panjang 1 cm, dengan kata lain jarak 2 skala utama yang saling berdekatan adalah 0,1 cm. Sedangkan sepuluh skala nonius memiliki panjang 0,9 cm, dengan kata lain jarak 2 skala nonius yang saling berdekatan adalah 0,09 cm. Jadi beda satu skala utama dengan satu skala nonius adalah 0,1 cm – 0,09 cm = 0,01 cm atau 0,1 mm. Sehingga skala terkecil dari jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm.

Ketelitian dari jangka sorong adalah setengah dari skala terkecil. Jadi ketelitian jangka sorong adalah : Dx = ½ x 0,01 cm = 0,005 cm.
Dengan ketelitian 0,005 cm, maka jangka sorong dapat dipergunakan untuk mengukur diameter sebuah kelereng atau cincin dengan lebih teliti (akurat).

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa jangka sorong dapat dipergunakan untuk mengukur diameter luar sebuah kelereng, diameter dalam sebuah tabung atau cincin maupun untuk mengukur kedalaman sebuah tabung. Berikut akan dijelaskan langkah-langkah menggunakan jangka sorong untuk keperluan tersebut


1. Mengukur diameter luar

Untuk mengukur diameter luar sebuah benda (misalnya kelereng) dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut
* Geserlah rahang geser jangka sorong kekanan sehingga benda yang diukur dapat masuk
diantara kedua rahang (antara rahang geser dan rahang tetap)
* Letakkan benda yang akan diukur diantara kedua rahang.
* Geserlah rahang geser kekiri sedemikian sehingga benda yang diukur terjepit oleh kedua
rahang
* Catatlah hasil pengukuran anda


2. Mengukur diameter dalam

Untuk mengukur diameter dalam sebuah benda (misalnya diameter dalam sebuah cincin) dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut :

*Geserlah rahang geser jangka sorong sedikit kekanan.
* Letakkan benda/cincin yang akan diukur sedemikian sehingga kedua rahang jangka sorong
masuk ke dalam benda/cincin tersebut
* Geserlah rahang geser kekanan sedemikian sehingga kedua rahang jangka sorong menyentuh
kedua dinding dalam benda/cincin yang diukur
* Catatlah hasil pengukuran anda


3. Mengukur kedalaman

Untuk mengukur kedalaman sebuah benda/tabung dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut :

* Letakkan tabung yang akan diukur dalam posisi berdiri tegak.
* Putar jangka (posisi tegak) kemudian letakkan ujung jangka sorong ke permukaan tabung
yang akan diukur dalamnya.
* Geserlah rahang geser kebawah sehingga ujung batang pada jangka sorong menyentuh dasar
tabung.
* Catatlah hasil pengukuran anda.


Untuk membaca hasil pengukuran menggunakan jangka sorong dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut :

1. Bacalah skala utama yang berimpit atau skala terdekat tepat didepan titik nol skala nonis.
2. Bacalah skala nonius yang tepat berimpit dengan skala utama.
3. Hasil pengukuran dinyatakan dengan persamaan :

Hasil = Skala Utama + (skala nonius yang berimpit x skala terkecil jangka sorong) = Skala Utama + (skala nonius yang berimpit x 0,01 cm)

Karena Dx = 0,005 cm (tiga desimal), maka hasil pembacaan pengukuran (xo) harus juga dinyatakan dalam 3 desimal. Tidak seperti mistar, pada jangka sorong yang memiliki skala nonius, Anda tidak pernah menaksir angka terakhir (desimal ke-3) sehingga anda cukup berikan nilai 0 untuk desimal ke-3. sehingga hasil pengukuran menggunakan jangka sorong dapat anda laporkan sebagai :

Panjang L = xo ¬+ Dx

Misalnya L = (4,990 + 0,005) cm

Jangka sorong biasanya digunakan untuk:

1. Mengukur suatu benda dari sisi luar dengan cara diapit;
2. Mengukur sisi dalam suatu benda yang biasanya berupa lubang (pada pipa, maupun
lainnya) dengan cara diulur;
3. Mengukur kedalamanan celah/lubang pada suatu benda dengan cara
“menancapkan/menusukkan” bagian pengukur.
4. Jangka sorong memiliki dua macam skala: skala utama dan nonius.





Lihatlah skala nonius yang berhimpit dengan skala utama. Di contoh, yang berhimpit adalah angka 7 (diberi tanda merah). Itu berarti 0.07 mm. Sekarang lihatlah ke skala utama di sebelah kiri angka nonius 0. Di situ menunjukkan angka 2,4 cm. Berarti hasil pengukurannya adalah 2,4 cm + 0.07 cm = 2,47 cm. Ingat lagi kan pelajaran SMA? Hehe. Untuk pembacaan ke inch prinsipnya sama, hanya saja harus pintar menggunakan skala yang berbeda